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    高一数学必修1函数【高一数学必修1函数与方程知识要点】

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      在高中数学函数教学中运用数学思想方法,有助于学生构建完善的知识体系,提升学生的解决问题的能力。下面是小编给大家带来的高一数学必修1函数与方程知识要点,希望对你有帮助。

      高一数学函数与方程知识要点

      函数的零点

      (1)定义:

      对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.

      (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系:

      方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.

      (3)函数零点的判定(零点存在性定理):

      如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.

      二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

      三二分法

      对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

      1、函数的零点不是点:

      函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标.

      2、对函数零点存在的判断中,必须强调:

      (1)、f(x)在[a,b]上连续;

      (2)、f(a)·f(b)<0;

      (3)、在(a,b)内存在零点.

      这是零点存在的一个充分条件,但不必要.

      3、对于定义域内连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.

      利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时,首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续不断,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.

      四判断函数零点个数的常用方法

      1、解方程法:

      令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.

      2、零点存在性定理法:

      利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.

      3、数形结合法:

      转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数.

      已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

      1、直接法:

      直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.

      2、分离参数法:

      先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.

      3、数形结合法:

      先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.
     

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